La cantidad promedio de precipitación pluvial en Dallas, Texas, durante el mes de abril es 3.5 pulgadas (The World Almanac, 2000). Suponga que se puede usar una distribución normal y que la desviación estándar es 0.8 pulgadas.
a. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es mayor que 5 pulgadas?
b. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es menor que 3 pulgadas?
c. Un mes se considera como extremadamente húmedo si la precipitación pluvial es 10% superior para ese mes. ¿Cuánta debe ser la precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo?
Respuestas
La cantidad promedio de precipitación pluvial en Dallas, Texas, durante el mes de abril es 3.5 pulgadas
Probabilidad de distribución normal:
μ=3,5 pulgadas
σ = 0,8 pulgadas
a. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es mayor que 5 pulgadas?
Z = x-μ/σ
P(x≥5) = ?
Z = 5-3,5/0,8
Z = 1,88 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la siguiente probabilidad:
P (x≤5) =0,96995
Entonces:
P(x≥5) = 1-0,96995 = 0,03005
b. ¿Qué porcentaje del tiempo la precipitación pluvial en abril es menor que 3 pulgadas?
P(x≤3) =?
Z = 3-3,5/0,8
Z = -0,63 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la siguiente probabilidad:
P(x≤3) = 0,26435
c. Un mes se considera como extremadamente húmedo si la precipitación pluvial es 10% superior para ese mes. ¿Cuánta debe ser la precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo?
Z = 0,1 Valor que ubicamos en la tabla del lado de las probabilidades
Z = -1,28
1,28 = x-3.5/0,8
1,28*0,8 +3,5 = x
x = 4,524 pulgadas
a. Porcentaje del tiempo la precipitación pluvial
P(X > 5) = P(Z > (5-3.5)/0.8) = P(Z > 0.625) = 0.2744
b. P(X < 3) = P(Z < (3-3.5)/0.8) = P(Z < -0.625) = 0.2744
c. Precipitación pluvial en abril para que sea considerado un mes extremadamente húmedo
P(X > 3.85) = P(Z > (3.85-3.5)/0.8) = P(Z > 0.3125) = 0.1359
Explicación
Para calcular la probabilidad de que X sea mayor que 5, calculamos la probabilidad de que Z sea mayor que (5-3.5)/0.8. Luego, usamos la tabla de la distribución normal para encontrar el valor de P(Z > 0.625).
Para calcular la probabilidad de que X sea menor que 3, calculamos la probabilidad de que Z sea menor que (3-3.5)/0.8. Luego, usamos la tabla de la distribución normal para encontrar el valor de P(Z < -0.625).
Para calcular la precipitación pluvial promedio necesaria para que un mes sea considerado extremadamente húmedo, calculamos la probabilidad de que X sea mayor que 3.85 y encontramos el valor de P(Z > 0.3125) en la tabla de la distribución normal.
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