Question

Halle la pendiente y la ecuación de la recta que pase por y realice su gráfica

(5,-5) y (-4,7)
(2,-2) y (3,8)
(-1,-2) y (-3,2)
(4,5) y (5,7)

Answer 1

Respuesta:

Solo voy a hacer uno. El resto solo es cuestión de que cambies los números

Explicación paso a paso:

Primero te conviene graficar aproximadamente a mano el lugar donde están ambos puntos.

(5;-5) Es un punto que tiene x=5 ; y=-5

por lo tanto está abajo a la derecha

(-4;7) Es un punto que tiene x=-4 ; y=7

por lo tanto está arriba a la izquierda.

Vamos a llamarle Punto1 al que esté más a la izquierda, y Punto2 al que esté más a la derecha.

Por lo tanto:

Punto1 será:

X1= -4

Y1= 7

Punto2 será

X2= 5

Y2= -5

SABEMOS QUE UNA ECUACIÓN DE UNA RECTA ANALIZADA EN CUALQUIERA DE SUS PUNTOS TIENE LA SIGUIENTE FORMA:

Y = a * X + b

Siendo:

a= La pendiente, es decir, nos indica cuánto sube la recta por cada unidad que avanzamos a la derecha.

Podemos calcularla conociendo dos puntos de la recta (y ya los tenemos)

$a = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ a = \frac{ - 5 - 7}{5 - ( - 4)} \\ a = \frac{ - 12}{9} \\ a = \frac{ - 4}{3}$

Ahora que ya sabemos el valor de "a" vamos a escribir la forma general, que es la siguiente:

Y = a * X + b

En los lugares de X, Y vamos a poner los valores de alguno de los puntos que tenemos, es decir, los reemplazamos por X1 y por Y1

Al valor "a" lo reemplazamos por 4/3

Y finalmente vamos a tener que calcular el valor "b", el cual se llama "ordenada al origen" y es el valor por el cual la recta corta al eje vertical de las "y".

Ejemplo con el Punto 1

$7 = \frac{ - 4}{3} \times ( - 4) + b \\ 7 = \frac{16}{3} + b \\ b = 7 - \frac{16}{3} \\ b = \frac{5}{3}$

También podíamos usar al punto2

$- 5 = \frac{ - 4}{3} \times 5 + b \\ - 5 = \frac{ - 20}{3} + b \\b = - 5 + \frac{20}{3} \\ b = \frac{5}{3}$

Como ves, acá podíamos usar cualquiera de los dos puntos para obtener "b"

Ahora solo nos queda armar la ecuación:

$y = \frac{ - 4}{3} x + \frac{5}{3}$

La cual es la Ecuación Explícita de la recta.

Con el mismo procedimiento podés calcular las otras.