Question

¿Cuáles pueden ser los valores que tome el número a para que '6 por (a+2) + a' sea divisible por 6?

Answer 1

La expresión numérica algebráica $6(a+2)+a$ debe ser divisible por 6. Esto se plantea como la siguiente ecuación

$6(a+2)+a=6k~,~k\in \mathbb Z$

Resolvámosla

$6(a+2)+a=6k\\7a+12=6k\\\\7a-6k =-12\\\text{Esta es una ecuaci\'on diof\'antica cuya soluci\'on es de la forma}\\\text{param\'etrica siguiente:}$

$\begin{cases}a= 6r+s_a\\k=7r+s_k\end{cases}$

$\text{donde s_a y s_k son soluciones particulares de a y k respectivamente}\\\text{Una soluci\'on puede ser el par (a,k)=(6,9) entonces tenemos}\\\\\begin{cases}a= 6r+6\\k=7r+9\end{cases}\\\\a\in \{6r+6~|~ r\in\mathbb Z\}\\\\\text{As\'i por ejemplo tenemos que }a\in\{0,6,12,18,...\}$