Question

el ingreso marginal por la venta de "x" unidades de cierto articulo se estima que será de R'(x)= -100/ (3x+5)^2 miles de dolares por unidad

a) Determinar la función Ingreso Total
b) ¿Qué ingreso se esperaría por la venta de 10 unidades?

Utilizando el método de Integración por sustitución

Answer 1

Respuesta:

a) Ecuación de Ingreso Total:

$R(x)=\frac{100}{9x+15}$

b) El ingreso por la venta de  10 unidades es de $952

Explicación paso a paso:

El Ingreso Marginal es la derivada de la función Ingreso Total que en este caso está representada con la letra R. Puesto que tienes la derivada, para hallar la función Ingreso Total de debes integral la el Ingreso Marginal de la siguiente forma:

$R'(x)=\frac{-100}{(3x+5)^2} \\\\R(x)=\int\limits {R'(x)} \, dx \\\\R(x)=\int\limits {\frac{-100}{(3x+5)^2}} \, dx \\\\R(x)=\frac{100}{9x+15}+C$

"C" es una constante cualquiera, podemos usar entonces C=0:

a) Ecuación de Ingreso Total:

$R(x)=\frac{100}{9x+15}$

Ingreso por la venta de 10 unidades, solo debemos hacer x=10 en R(x):

$R(x)=\frac{100}{9x+15},\ \ \ x=10\\\\R(10)=\frac{100}{9*10+15} \\\\R(10)=\frac{100}{105}\\\\R(10)=0.952$

Esto está en miles de dólares, por tanto debemos multiplicar por 100

0.952*1000

$952

b) El ingreso por la venta de  10 unidades es de $952

Answer 2

a) La función Ingreso total es :   R(x) = 100/3(3x+5)

b) El ingreso que se esperaría por la venta de 10 unidades es de 0.95238 miles de dólares = 952.38 dólares

La función de ingreso total se calcula mediante la integración del ingreso marginal y el ingreso de la venta de 10 unidades se calcula sustituyendo x = 10 en la función del ingreso total, de la siguiente manera :

R'(x)  = -100/(3x + 5)^2   ingreso marginal

 

 a) La función ingreso total :

        R(x) = ∫R'(x) dx

        R(x) = ∫ -100/(3x + 5)^2 dx

        R(x) = -100 ∫ dx/(3x+5)²        método de sustitución

        u = 3x-5

       du =3 dx

         dx = du/3

        R(x) = -100 ∫ du/3u²

         R(x) = -100/3 ∫  u⁻²du

         R(x) = 100/3 * u⁻¹

        R(x) = 100/3(3x+5)   a)

   b)   R=?

         X = 10 unidades

          R(10) = 100 /3*( 3*10+5 )   = 0.95238 miles de dólares