si se agrega 3 a los términos de una fracción, se obtiene otra equivalente a 7/10; y al restar 2 a los dos términos, se obtiene una fracción equivalente a 3/5. hallar la fracción
Respuestas
La fracción es: 3283/73
Fracción equivalente: Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.
Dada la fracción a/b
Si se agrega 3 a los términos de una fracción, se obtiene otra equivalente a 7/10
(a+3)/b+3 =7/10
7(a+3) = 10(b+3)
7a+21= 10b+30
7a-10b = 30-21
7a-10b = 9
Al restar 2 a los dos términos, se obtiene una fracción equivalente a 3/5
(a-2) /b-2 = 3/5
5a-10 = 3b-6
5a-3b = -4
La fracción es:
Resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:
7a-10b = 9
5a-3b = -4
a = (9+10b)/7
5 (9+10b)/7 -3b =-4
45+50b-21b =-28
29b = -28-45
b = -73/29
a =(9+10(-73/29))/7
a= 261-730/29/7
a = -3283/29
a/b = -3283/29/73/29 = 3283/73
Respuesta: 11/17
Explicación paso a paso: los terminos de la fracción son x/y; entonces según los datos del problema sabemos que:
Se aumenta 3 a cada término de la fracción
X+3/y+3=7/10
Luego
7(y+3)=10(x+3)
7y +21 =10x +30
7y -10×=30_21
-10x+7y=9
10x-7y=-9
Si se le resta 2 a los terminos de la fracción entonces
X-2/y-2=3/5
5(x-2)=3(y-2)
5x -10=3y-6
5x -3y= -6+10
5x-3y=4
Formamos un sistema de ecuaciones
10x-7y=-9.......(I)
5x-3y=4........(II)
Por el método de reducción
10x-7y=-9
5x -3y=4(-2)
..............................
10x-7y=-9
-10x+6y=-8
.....................
Y=17
Reemplazando en ec(I)
10x-7y=-9
10x -7(17)=-9
10x-119=-9
10x=110
X=11
¡
La fracción es igual a 11/17