Question

cuanto es $\sqrt[8]{75}$
alternativas:
a) $\sqrt{2}$
b) 2
c) $\sqrt{2}$ + 1
d) 4
e) $\sqrt{2}$ - 1

Answer 1

Ninguna de las opciones mostradas es correcta. $\sqrt[8]{75}= \sqrt[4]{5}\sqrt[8]{3}$

La raíz nesima de un número "a" es otro número "b" tal que al multiplicar b n veces se obtiene "a", es decir, si "b" es la raíz nesima entonces se cumple que b*b*....*b (n veces) es igual a "a", por ejemplo la raiz cuadrada de 4 es 2 pues 2*2 = 4, la raíz cuarta de 16 es 2 pues 2*2*2*2 = 16 y asi sucesivamente.

Además la raiz nesima de un número elevado a una potencia es ese número elevado a la potencia entre n.

Descomponemos 75 en factores primos:

7 = 5*5*3 = 5²*3

$\sqrt[8]{75}=(5^{2/8}*3^{1/8}) = 5^{1/4} *3^{1/8}= \sqrt[4]{5}\sqrt[8]{3}$

Ninguna de las opciones mostradas es correcta.