Question

Sean A={x∈ℝ / 1 /x−1⩾1} y B={x∈ℝ / x2–4x+3⩾0}. Expresa dichos conjuntos mediante intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro. Calcula, además, los complementario y comprueba que se cumplen las leyes de De Morgan.

Answer 1

Sean A={x∈ℝ / 1 /x−1⩾1} y B={x∈ℝ / x2–4x+3⩾0}.

Expresa dichos conjuntos mediante intervalos o en forma conjuntos por extensión:

A = {desde -∞ a 2}  (-∞,2]

B = {1,2,3}   [1≤ x≤3]

Unión:

AUB= {-∞,3]

Intersección:

A∩B ={1,2}

Diferencia:

A-B = {3}

Complemento:

A´ = [3,+∞)

B´= (-∞<x<1) ∪ (3<x <+∞)

Leyes de Morgan: son  reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.

¬(p∧q) ⇔¬p∨¬q

La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.

¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q