Sean A={x∈ℝ / 1 /x−1⩾1} y B={x∈ℝ / x2–4x+3⩾0}. Expresa dichos conjuntos mediante intervalos y calcula la unión, la intersección y la diferencia de uno con el otro. Calcula, además, los complementario y comprueba que se cumplen las leyes de De Morgan.
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Sean A={x∈ℝ / 1 /x−1⩾1} y B={x∈ℝ / x2–4x+3⩾0}.
Expresa dichos conjuntos mediante intervalos o en forma conjuntos por extensión:
A = {desde -∞ a 2} (-∞,2]
B = {1,2,3} [1≤ x≤3]
Unión:
AUB= {-∞,3]
Intersección:
A∩B ={1,2}
Diferencia:
A-B = {3}
Complemento:
A´ = [3,+∞)
B´= (-∞<x<1) ∪ (3<x <+∞)
Leyes de Morgan: son reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
¬(p∧q) ⇔¬p∨¬q
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
¬(p∨q) ⇔ ¬p∧¬q
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