Question

Movimiento parabólico:
Un bloque es impulsado con una rapidez inicial horizontal v0 sobre una superficie sin fricción que al final tiene una rampa con un ángulo de inclinación teta. Cuando el bloque se desprende de la superficie horizontal, viaja por el aire hasta golpear la rampa. Determinar en términos de v0, teta y g:
a) el tiempo que se demora hasta golpear la rampa.
b) La distancia D sobre la rampa donde golpea el objeto

Answer 1

Determinamos el tiempo de vuelo del bloque y la distancia horizontal que alcanza:

• El tiempo de vuelo del bloque fue: $t = \frac{\big{2V_0*Sen(\theta)}}{\big{g}}$.
• La distancia horizontal que alcanza es: $D = \frac{\big{V_0^2*Sen(2\theta)}}{\big{g}}$.

Procedimiento:

A partir de la formula de movimiento parabólico, podemos determinar el tiempo de vuelo. Para esto debemos establecer que la altura inicial justo antes de despegar de la rampa es cero y será igual a la altura final al tocar la rampa (h₀ = h = 0) y la velocidad en la componente vertical es V₀×Sen(θ):

$\boxed{h = h_0+V_{0y}*t-\frac{1}{2}*g*t^2} \quad \longrightarrow 0=0+V_0*Sen(\theta)*t-\frac{1}{2}*g*t^2$

Despejando, no queda que el tiempo es: $t = \frac{\big{2V_0*Sen(\theta)}}{\big{g}}$.

Para calcular la distancia horizontal alcanzada por el bloque usamos la siguiente expresión:

$\boxed{X = X_0+V_{0x}*t} \quad \longrightarrow D = 0 + V_0*Cos(\theta)*t$

Al reemplazar el valor del tiempo en la distancia, nos queda:

$D = V_0*Cos(\theta)*\Big(\frac{\big{2V_0*Sen(\theta)}}{\big{g}}\Big)$

Como   $Sen (2\theta) = 2*Sen(\theta)*Cos(\theta)$,   simplificando nos queda:

$D = \frac{\big{V_0^2*Sen(2\theta)}}{\big{g}}$