una piedra se deja caer sobre un estanque y produce ondas de agua que forman circulos con centro el radio de una onda es de 40t cm a los 3s.
Calcular la tasa de cambio o variación con respecto a t del área del círculo en t 1s, t 2s, t3s
Respuestas
La tasa de cambio o variación con respecto a t del área del circulo en :
a) t = 1 s 3200π
b) t = 2s 6400π
c) t= 3s 9600π
La derivada por definición del área del circulo se interpreta como la razón de cambio instantánea con respecto al tiempo t , de la siguiente manera :
El área de un circulo es :
Ac = π*r²
Ac= π* ( 40t)²
Se aplica la definición de razón de cambio instantáneo a la fórmula :
Lim [ 1600π( Δt + t)² -1600πt²]/Δt =
Δt→0
Lim 1600π* [ Δt² +2tΔt + t²-t²]/Δt
Δt → 0
Lim 1600π *Δt* (Δt +2t)/Δt
Δt→ 0
Lim 1600π*( Δt + 2t ) = 1600π*2t
Δt→0
La razón de cambio instantánea es :
a) A(t) en t = 1 s
= 1600π*2*1 = 3200π
b) A(t) en t = 2 s
1600π* 2* 2 = 6400π
c) A(t) en t = 3s
1600π*2*3= 9600π