Question

5. EL PRODUCTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES CUMPLE LA PROPIEDAD DE CERRADURA?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Cerradura

$\textbf{Problema :}$

¿El producto de los números irracionales cumple la propiedad de cerradura?

RESOLUCIÓN

Si en los números irracionales se cumple la propiedad de la cerradura para la multiplicación, entonces el producto de dos números irracionales da como resultado otro número irracional.

Esto no es verdad, y bastará probarlo con un contraejemplo, sabemos que $\sqrt{2}$ es un número irracional, si multiplicamos dos veces este mismo número entonces el resultado es $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ El resultado es $2$ y este número es no irracional.

En general si $n \in \mathbb{Q^{+}}$ y $\sqrt{n} \in \mathbb{I}$ entonces $\sqrt{n} \times \sqrt{n} = n$.

y así se puede seguir pensando en distintas situaciones donde se concluye que el producto de los números irraciones no cumple con la cerradura.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El producto de los irracionales no cumple con la cerradura}}$