Question

La American Management Association desea información acerca del ingreso mediode los gerentes de la industria del menudeo. Una muestra aleatoria de 256 gerentesrevela una media muestral de $45 420. La desviación estándar de esta muestra es de$2 050. A la asociación le gustaria responder las siguientes preguntas: 1.- Cuál es la media de la población? 2. -Cuál es un conjunto de valores razonable de la media poblacional? 3. -Cómo se deben interpretar estos resultados?

Answer 1

Determinamos el intervalo de confianza de la media poblacional de los ingresos de los gerentes.

• Con un 99% de confianza el intervalo de ingresos de los gerentes es de μ = 45.420 ± 330. Es decir, se encuentra entre 45.089 ≤ μ ≤ 45.750.

Dato:

Muestra aleatoria: n = 256

Media muestral: X = 45.420

Desviación estándar: σ = 2.050

Para obtener el intervalo de confianza, fijamos el nivel de confianza en 99%. Por lo tanto el nivel de significancia será α = 0,01. Para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = X \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} * \frac{\big{\sigma}}{\big{\sqrt{n}}}}$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha}{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 99% es (1 - (0,01/2) = 0,995). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,995) y obtenemos que Z = 2,58.

Al sustituir los valores nos queda:

$\mu = 45.420 \pm 2,58*\frac{\big{2.050}}{\big{\sqrt{256}}}$

Así tenemos que la media poblacional es μ = 45.420 ± 300 con una confianza del 99%. Y los valores de ingresos de los gerentes se deben encontrar entre 45.089 a 45.750.