Question

3. La siguiente noticia sobre algunas medidas que tomó el gobierno peruano ante la subida de los precios de los combustibles apareció en el diario La República el día 03 de enero del 2017. La noticia destaca que: (…) Esta alza se da tras el ajuste de bandas de precios de combustibles efectuada por el Organismo Supervisor de la Inversión en Energía y Minería (Osinergmin), a partir del 30 de diciembre del 2016 (…) En tal sentido, es importante tomar en cuenta esta información para que un concesionario de vehículos pueda dar la información correcta a sus clientes………… Sabiendo que existen estudios que demuestran que el consumo de gasolina en los autos de un determinado modelo, siguen una variable normal con media 8 litros cada 100 km y desviación típica de 1 litro. (3,0 puntos) a) Determine el porcentaje de autos que consume entre 6 y 8 litros por cada 100 km. b) Calcule el consumo C para que el 30% de los autos tengan un consumo superior a C.

Answer 1

El 4,8% de los autos consume entre 6 y 8 litros por cada 100 km y el 30% consume mas de 5 litros.

Datos:

n=100

μ=8

δ=1

Para resolver este ejercicio aplicamos criterios estadísticos (distribución de la proporción muestral)

P=N(μ;δ)

P≈N(8;1)

a)% de autos que consume entre 6 y 8 litros por cada 100 km

$P(6<X<8)= P(X<8)-P(X<6)$

$P(6<X<8)= P(Z<\frac{8-8}{1})-P(Z<\frac{6-8}{1})$

$P(6<X<8)= P(Z<0)-P(Z<-2)$

$P(6<X<8)=0,5-0,0228$

$P(6<X<8)=0,48$

P(6<X<8)=4,8%

b) 30% de los autos tengan un consumo superior a C.

$P(X>0,30)= P(Z>\frac{0,30-0,48}{1})$

$P(X>0,48)= P(Z>-0,18)$

$P(X>0,48)= 1-P(Z<-0,18)$

$P(X>0,48)= 1-0.4286$

$P(X>0,48)= 0,57$

P(X>0,48)= 57%

El consumo C es de 5 litros