1. En un laboratorio que está sobre una montaña hay un péndulo de 1.54m
de longitud cuyo periodo es de 2.5 s. Determinar la aceleración debida a
la gravedad.
2. Una masa alarga 8 cm el resorte del que cuelga. Hallar el período de
vibración de éste cuando se estira hacia abajo y después se suelta.
3. Un resorte se estira 0.155 m cuando soporta una masa de 0.35 kg.
Encontrar:
a) Su período.
b) Su frecuencia.
Respuestas
1) la aceleración de gravedad que hay en la montaña es de : g = 3.09m/s²
2) El periodo de vibración de una masa que cuelga de un resorte es de :
T = 769.69s
3) el periodo de un resorte que se estira y su frecuencia son :
T = 0.57s f = 1.75Hz
Para calcular los valores de aceleración de gravedad periodo y frecuencia en los problemas planteados, se aplican las ecuaciones de péndulo simple, ley de hook y periodo en un sistema masa resorte, como se muestra a continuación :
1) L = 1.54m
T = 2.5sg
g = ?
2) L = 8cm = 0.08m
T = ?
3) L = 0.155m
m = 0.35kg
T = ?
f = ?
Aplicando las ecuaciones del MAS tenemos :
1) T = 2*π*√ L / g
T² = 4*π²*L / g
g = 4*π²*L / T²
g = 4*π²*1.54m / (2.5s)²
g = 3.09m/s²
2) como no dan el valor de la masa se debe realizar un calculo previo con las ecuaciones .
F = k*x P = m*g
m*g = K*x
K = m*g / x sustituyendo en :
T = 2*π*√ m/k
T = 2*π*√ m/ m*g/x
T = 2*π*√ x / g
T = 2*π*√ 0.08m/9.8m/²
T = 769.69s
3) hallando K
P = m*g ⇒ P = 0.65kg*9.8m/s² ⇒ P = 6.37N pero F = P
F = K*x
K = F / X
K = 6.37N / 0.155m
K = 41.09N/m
calculando el periodo tenemos :
T = 2*π*√ m / k
T = 2*π*√ 0.35kg / 41.09N/m
T = 0.57s
hallando la frecuencia
f = 1/T
f = 1 / 0.57s
f = 1.75Hz