Question

3) En una serie de 4 razones geométricas continua, se sabe que las 4 razones suman 4/3, y que la suma del primer y último antecedentes es 336 . Hallar el primer antecedente

Answer 1

En una serie de 4 razones geométricas continua. El primer antecedente es 336

Razón geométrica continua:

a/b = b/c = c/d = d/e= k

Las 4 razones suman 4/3

a/b + b/c + c/d +d/e= 4/3

k + k + k +k= 4/3

4k = 4/3

k = 1/3

a+d = 336

d=336-a

336-a)

Reemplazamos en (I)

a/b = 1/3

a = 1/3b

b/c = 1/3

b = 1/3c

c/d = 1/3

c = 1/3d

d/e = 1/3

d = 1/3e

Reemplazamos nuevamente:

a = 1/3(1/3c) 

a = 1/3(1/3)(1/3d)) 

a = 1/27d

a= 1/27(336-a)

9072a-27a² = 1

-27a²+9072a -1 = 0

Ecuación de segundo grado que resulta:

a = 336

Answer 2

El valor del primer antecedente de una serie de 4 razones geométricas es:

12

¿Qué es una proporción geométrica?

Es una razón entre dos números o magnitudes.

$\frac{a}{b} =\frac{c}{d}=r$

Siendo;

• a y d: extremos
• c y b: medios
• a y c: antecedentes
• b y d: consecuentes

¿Cuál es el primer antecedente?

Una serie de 4 razones geométricas continua.

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e} =r$

Siendo;

a, e: extremos

b, c, d: medios

a, b, c, d: antecedentes

Las 4 razones suman 4/3;

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{e} =\frac{4}{3}$

4r = 4/3

r = (4/3)/4

r = 1/3

a + d = 336

Siendo;

a/b = 1/3

Despejar a;

• a = b/3
• b = c/3
• c = d/3

Sustituir b;

a = (c/3)/3

Sustituir c;

a = [(d/3)/3]/3

a = d/27

Sustituir;

d/27 + d = 336

28/27 d = 336

d = 336(27/28)

d = 324

Sustituir;

a = 324/27

a = 12

Puedes ver más sobre proporción geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/37179377

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