La diferencia de dos números es igual a tres y si al cuadrado del primero se le resta el doble del cuadrado del segundo se obtiene 17 ¿cuáles son sus números ?
A los números pueden ser 6 y 3 o 9 y 6
B los números pueden ser 5 y 2 o 8 y 5
C los números pueden ser 3 y 2 o 4 y 1
D los números pueden ser 5 y 2 o 7 y 4
Respuestas
El inciso D)
Explicación paso a paso:
Segun el problema nos dice que la diferencia de dos números es igual a 3
Si esos dos números los llamamos x e y respectivamente, tenemos que:
X-Y=3
Ahora si al cuadrado del primero se le resta el doble del cuadrado del segundo, tenemos que: X²-2Y²=17
Tenemos un sistema de ecuaciones 2×2
x-y=3
x²-2y²=17
Despejando x de la primer ecuacion tenemos que x=3+y
Y sustituimos en la segunda expresión, y desarrollamos:
(3+y)²-2y²=17
(3)²+2(3)(y)+(y)²-2y²=17
9+6y+y²-2y²=17
9+6y-y²=17
Ahora hay que hacer que la ecuación se iguale a 0 pasando todos los términos de un lado y ordenemos de forma descendente los terminos.
9+6y-y²-17=0
-y²+6y-8=0
Luego tenemos que factorizar la expresion obtenida:
-y²+4y+2y-8=0
-y(y-4)+2(y-4)=0
(2-y)(y-4)=0
Como tenemos dos factores, uno de ellos tiene que ser igual a 0 para que el resultado sea cero. Entonces ambos factores igualamos a 0 y despejamos Y.
(2-y)=0. (y-4)=0
2=y. y=4
Por último sustituimos esos valores en la primer ecuacion original x-y=3 Para obtener los dos valores de X.
x-2=3. x-4=3
x=5. x=7
Por lo que los valores son 2, 5 o 4,7