El valor de x en la siguiente figura es: (es un cuadrado)area:100cm^2
Su base es: x-5
A 15cm
B 4cm
C 12cm
D 16cm
Respuestas
Respuesta:
A) 15cm
Explicación paso a paso:
Sabemos que para calcular el área de de un cuadrado su fórmula es L×L=área
El problema son brinda el área, por lo que podemos sustituir, quedando: (x-5)(x-5)=100cm²
Podemos usar la propiedad distributiva para la multiplicación de los binomios. Pero observamos que (x-5) se repite dos veces, por lo que (x-5)(x-5)=(x-5)² Y desarrollamos mediante la fórmula de un trinomio cuadrado perfecto (a±b)²=a²±2ab+b²
Por lo que (x-5)²= (x)²-2(x)(5)+(5)²
(x-5)²= x²-10x+25
Ahora igualamos el resultado, ya que sería el valor del área: x²-10x+25=100.
Nada más se resuelve encontrando el valor de X que nos hagan verdadera la ecuación. primero hacemos que la expresión quede igualada a 0 pasando todos los terminos hacía la izquierda. x²-10x+25-100=0. (El 100 pasa negativo por que del otro lado esta positivo)
Queda: x²-10x-75=0
para factorizar la expresión abrimos dos parentesis donde X tomará el primer lugar y ponemos.los signos respectivamente (x- )(x+ )=0
Luego buscamos dos números que multiplicados nos de -75 y que sumados nos den -10. Esos serian el -15 y el +5
Entonces tenemos (x-15)(x+5)=0
Como el resultado de esa operacion es cero, quiere decir que uno de los factores tiene que ser igual a 0, por que todo número multiplicado por cero es 0.
Igualamos cada factor a 0
x-15=0. x+5=0
Al despejar X tenemos que x=15 y que x=-5
Como el problema relaciona la X como una longitud, entonces tenemos que tomar la opción positiva
X=15