Question

Una particula n de masa mn y velocidad incial Vni choca con otra particula C de masa mc en reposo, ¿Qué parte de la energía de la partícula n se entrega a la partícula C? (Choque elastico con mn

Answer 1

Calculamos la energía transferida al colisionar la partícula "n" con la "c":

• La energía cinética es: $E_k = \frac{1}{2}*m_c*\Big(\frac{\big{m_n*V_n}}{\big{m_n+m_c}}\Big)^2$

Datos:

Masa de la partícula "n": $m = m_n$

Masa de la partícula "c": $m = m_c$

Velocidad inicial de la partícula "n": $V_1 = V_n$

Velocidad inicial de la partícula "c": $V_2 = V_c$

Procedimiento:

A partir de la formula de la conservación de la cantidad de movimiento podemos determinar la velocidad final de las partículas:

$\boxed{m_1*V_1+m_2*V_2 = m_1*\mu_1+m_2*\mu_2}$

Como no conocemos las velocidades finales de las partículas (μ₁ y μ₂), como el choque es elástico (e = 1), podemos obtener estas velocidades a partir del coeficiente de restitución:

$\boxed{e=\frac{\mu_1+V_1}{\mu_2+V_2}} \quad \longrightarrow 1 = \frac{\big{\mu_1+V_1}}{\big{\mu_2+V_2}} \quad \longrightarrow \mu_1+V_1=\mu_2+V_2$

Despejamos la velocidad final de la partícula "n" (μ₁) y remplazamos en la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento:

$\mu_1+V_n=\mu_2+0 \quad \longrightarrow \mu_1=\mu_2-V_n$

$m_n*V_n+m_c*0=m_n*(\mu_2-V_n)+m_c*\mu_c\\m_n*V_n=m_n*\mu_2-m_n*V_n+m_c*\mu_c\\2m_n*V_n = (m_n+m_c)*\mu_c \quad \longrightarrow \quad \mu_c=\frac{\big{2m_n*V_n}}{\big{m_n+m_c}}$

Una vez conocemos la velocidad final de la partícula "c" podemos sustituir los valores conocidos en la formula de energía cinética:

$\boxed{E_k = \frac{1}{2}*m*V^2} \quad \longrightarrow E_k = \frac{1}{2}*m_c*\Big(\frac{\big{m_n*V_n}}{\big{m_n+m_c}}\Big)^2$