Question

En la ecuación 4x^2-(k+3)x+2=0 ¿Qué valor debe tener k para que la suma de raíces (o soluciones) sea 7/2?

Answer 1

en la ecuación 4x^2-(k+3)x+2=0 tenemos que k debe ser igual a 11 para que la suma de las raíces sea 7/2.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación:

y = 4x² - (k+3)·x + 2 = 0

Entonces, tenemos que:

• a = 4
• b = -(k+3)
• c = 2

Aplicamos resolvente, tal que:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Sustituimos datos:

x = [(k+3) ± √((k+3)² - 4(4)(2))]/2(4)

x =  [(k+3) ± √((k+3)² - 32))]/8

De aquí tenemos dos soluciones, que son:

• x₁ = [(k+3) + √((k+3)² - 32))]/8
• x₂ = [(k+3) - √((k+3)² - 32))]/8

La condición nos indica que:

• x₁ + x₂ = 7/2

Tenemos entonces que:

[(k+3) + √((k+3)² - 32))]/8 + [(k+3) - √((k+3)² - 32))]/8 = 7/2

Se cancela el termino común:

(k+3)/8 + (k+3)/8 = 7/2

(k+3)/4 = 7/2

k+3 = 14

k = 11

Por tanto, en la ecuación 4x^2-(k+3)x+2=0 tenemos que k debe ser igual a 11 para que la suma de las raíces sea 7/2.