Question

Un tubo de pasta dental Listerine Control Tartar contiene 4.2 onzas. Conforme la gente utiliza la pasta, la cantidad que queda en cualquier tubo es aleatoria. Suponga que la cantidad de pasta restante en el tubo tiene una distribución uniforme. De acuerdo con estos datos, es posible determinar la siguiente información relativa a la cantidad restante de un tubo de pasta dental sin invadir la privacidad de nadie. a) ¿Cuánta pasta esperaría que quedara en el tubo? b) ¿Cuál es la desviación estándar de la pasta que queda en el tubo? c) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden menos de 3.0 onzas? d) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden más de 1.5 onzas?​

Answer 1

a. Debido a que la cantidad que queda en cualquier tubo es una variable aleatoria se representa gráficamente así:

Eje Y: 1/b-a

Eje X: a, b

            Y

1/b-a     I

            I      IIIIIIIIIIIIIIIIII

            I___IIIIIIIIIIIIIIIIII________          X

                    a      X        b

Arectángulo: b*a

Arectángulo: (b-a)*1/b-a     (1)

Nos piden el promedio de la pasta que se esperaría quedase en el tubo:

$E(X)=\frac{(a+b)}{2}$

sustituyendo tenemos:

$E(X)=\frac{(a+b)}{2}$

$E(X)=\frac{(0+4,2)}{2}=2,1$

Por lo tanto se espera que queden 2,1 onzas de pasta dental.

b. Desviación estándar de la pasta que queda en el tubo

$\sqrt{\frac{(b-a)^{2} }{12} }$

$\sqrt{\frac{(4,2-0)^{2} }{12} }=1,21$

Por lo tanto la desviación estándar es 1,21.

c. La posibilidad de que en el tubo queden menos de 3.0 onzas

Aplicamos la ecuación 1:

$(3-0)*\frac{1}{4,2}= 0,7143$

La posibilidad es de 71,43%

d. La posibilidad de que en el tubo queden más de 1.5 onzas

Aplicamos la ecuación 1:

$(4,2-1,5)*\frac{1}{4,2}= 0,6429$

La posibilidad es de 64,29%