De un punto D exterior a una circunferencia se trazan las secantes DCB y DEA, siendo AE el diámetro, calcule la medida del angulo BDA. Si: EB=R, BC=R√2, siendo "R" el radio de dicha circunferencia.

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Respuesta dada por: Mainh
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¡Buenas!

Tema: Circunferencia

\textbf{Problema :}

De un punto \textrm{D} exterior a una circunferencia se trazan las secantes \textrm{DCB} y \textrm{DAE}, siendo \overline{\textrm{AE}} el diámetro, calcule la medida del angulo \textrm{m} \angle \textrm{BDA}. Si: \textrm{EB} = R, \textrm{BC} = R \sqrt{2}, siendo R el radio de dicha circunferencia.

RESOLUCIÓN

Tracemos los segmentos \overline{\textrm{OB}} y \overline{\textrm{OC}} Notemos que el triángulo \triangle \textrm{EBO} es equilátero por lo que sus tres ángulos miden 60° además el triángulo \triangle \textrm{BOC} es el triángulo notable de 45°.

En el triángulo \triangle \textrm{BOD} la suma de dos ángulos internos nos da el ángulo externo del tercer ángulo. Es decir \alpha + 45 = 60\ \to\ \alpha = 15.

RESPUESTA

\boxed{\textrm{m} \angle \textrm{BDA} = 15}

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