Question

En un triángulo PQR, se traza la bisectriz interior PM, luego se traza MN paralelo a PQ, M en QR y N en PR. Si MN = 9m, QM = 6m y QR = 14m; calcula PR.

Answer 1

Respuesta:

PR = 21

Explicación paso a paso:

en el triangulo PQR

como MN es paralelo a PQ

entonces el angulo MNR = 2α

y el angulo NMR = β

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como la suma de dos angulos internos adyacentes es igual al angulo externo del otro angulo

MPN + PMN = MNR

α   + PMN = 2α

PMN = 2α - α

PMN = α

entonces PN = MN = 9

el lado NR = x - 9 y  PR = x

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tambien

el lado QM = 6 m  

el lado MR = QR - QM = 14 - 6 =  8 m

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el triangulo NMR  es semejante con el triangulo PQR

entonces se cumple que

MR/QR = BR/PR

reemplazamos

8/14 = (x - 9)/x

resolvemos

8.x = 14.(x - 9)

8x = 14x - 126

126 = 14x - 8x

126 = 6x

126/6 = x

x = 21

como PR = x

PR = 21