Encontrar la ecuasion de la recta que pasa por los puntos (2;4) y (5;1).

Respuestas

Respuesta dada por: adrcas2018p3ah8l

Explicación paso a paso:

hallamos la pendiente. 4-1 \2-5 =-1

usamos la ecuación de punto pendiente :

(y-y1)=m(x-x1)

tomamos cualquier punto

(y-4)=-1(x-2)

y=-x+6

pide ecuación de la recta

RESPUESTA: y+x-6=0

Respuesta dada por: roycroos

Lo primero que realizaremos será calcular la pendiente con los 2 puntos que nos da el problema, por ello recordemos lo siguiente

$\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

Donde

✔ $\mathsf{m: Pendiente}$

✔ $\mathsf{(x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$

Del problema tenemos que:

$\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{2}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$ $\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{1}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

$\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{1-4}{5-2}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{-3}{3}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=-1}}}$

Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos lo siguiente para determinar la ecuación de la recta:

$\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(y-y_o)=m(x-x_o)}}}$

Donde

✔ $\mathrm{m: Pendiente}$

✔ $\mathrm{(x_o,y_o): Un\:punto\:cualquiera}$

Entonces

$\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\center \mathsf{(y - (4)) = (-1)(x - (2))}\\\\\center \mathsf{(y - 4) = (-1)(x - 2)}\\\\\center \mathsf{y - 4 = -x + 2}\\\\\center \mathsf{y = -x + 2 + 4}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -x + 6}}}}$