Question

(Costo marginal) la función de costo marginal de una empresa es C’(x) = 30+0.05x.

a) Determine la función de costo C(x), si los costos fijos de la empresa son de $ 2000 por mes.
b) ¿cuánto costara producir 150 unidades en un mes?
c) Si los artículos se pueden vender a $ 55 cada uno, ¿cuantos deben producirse para maximizar la utilidad?

Answer 1

Te adjunto la imagen con la solución a tu problema, espero haberte colaborado. Éxito te desea MAOPROFE

Answer 2

a) La función de costo es: C(x) = x²/40 +30x+2000

b) El costo de producir 150 unidades al mes de es de 7062,5

c) artículos que se pueden vender para maximizar la utilidad es de 500 unidades

Costo Marginal

La función de costo marginal de una empresa es C’(x) = 30+0,05x

a) Determine la función de costo C(x), si los costos fijos de la empresa son de $ 2000 por mes.

C(x) = ∫C´(x)

C(x) = ∫(30+0,05x) dx

C(x) = ∫(30+x/20)dx

C(x) = ∫30dx +∫x/20dx

C(x) = 30x +x²/40 +k

k: constante de integración

Como k = 2000, entonces:

C(x) = x²/40 +30x+2000

b) ¿cuánto costara producir 150 unidades en un mes?

C(150) = (150)²/40 +30(150) +2000

C(150) = 22500/10 +4500+2000

C(150) = 7062,5

c) Si los artículos se pueden vender a $ 55 cada uno, ¿cuantos deben producirse para maximizar la utilidad?

C´(x) = 30+0,05x

C´(x) = 55

30+0,05x = 55

0,05x = 55-30

x = 500

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