un hombre tiene 100 animales entre vacas, caballos y terneras. La tercera parte del numero de
tas la mitad del número de caballos más la quinta parte del número de terneras equivale a
as, la suma del número de terneras y el de vacas es 80. ¿Cuantos animales de cada
clase tiene?
Respuestas
Respuesta:
El hombre tiene
30 vacas
20 caballos
50 ternaras
Explicación paso a paso:
Si "x" es el número de vacas ; "y" el número de caballos ; "z" el número de rterneras
x + y + z = 100
1/3 x + 1/2 y + 1/5 z = 30
x + z = 80
Despejamos "x" de esta última y sustituimos en la primera
x = 80 - z
( 80 - z ) + y + z = 100
- z + y + z = 100 - 80
y = 20 ( este es el número de caballos )
Ahora sustituimos "x" y "y" en la segunda ecuación
1/3 ( 80 - z ) + 1/2 ( 20 ) + 1/5 z = 30
80/3 - 1/3 z + 10 + 1/5 z = 30
-1/3 z + 1/5 z = 30 - 10 - 80/3
- 5/15 z + 3/15 z = 90/3 - 20/3 - 80/3
- 2/15 z = - 20/3
z = - 20/3 ÷ - 2/15
z = ( - 20 ) ( 15 ) / ( 3 ) ( - 2 )
z = - 300 / - 6
z = 50 ( este es el número de terneras )
Calculamos "x"
x = 80 - 50
x = 30 ( este es el número de vacas )