En un trapecio rectangulo el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 4cm y la altura del trapecio es 8cm. Calcular la longuitud (cm) del lado lateral mayor del trapecio. (√2=1,41)
Respuestas
La longitud en cm del lado lateral mayor del trapecio tiene un valor de 8 cm.
La longitud en centímetros del lado lateral mayor del trapecio se calcula aplicando teorema de pitágoras y la razón trigonométrica seno de un ángulo, conociendo que: un trapecio rectángulo es aquella figura geométrica que tiene cuatro lados diferentes y dos ángulos rectos, uno agudo y uno obtuso, en su interior se encuentra un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es la diagonal de mayor tamaño ( ver figura adjunta.
diagonal mayor DM = 4cm + X
altura h
h = 8 cm
α =45°
LM= b=?
sen 45° = cateto opuesto / hipotenusa
sen 45º = h/ DM
sen45° = 8 cm / (4 cm + X)
sen 45º*(4 cm + X) = 8 cm
2√2 cm + (√2/2)*X = 8 cm
(√2/2)*X = ( 8 - 2√2 ) cm
X= ( 8√2 -4 ) cm
Entonces: DM = 4cm + 8√2 cm -4 cm = 8√2 cm
Ahora, se calcula el lado de mayor tamaño aplicando el Teorema de Pitágoras:
DM² = h² + b²
b = √DM²- h²
b = √(8√2cm)² - (8cm)²
b = √128 - 64 = √64
b = 8 cm
