• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: adrianogarciaw25
  • hace 8 años

En un trapecio rectangulo el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 4cm y la altura del trapecio es 8cm. Calcular la longuitud (cm) del lado lateral mayor del trapecio. (√2=1,41)

Respuestas

Respuesta dada por: judith0102
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 La longitud en cm del lado lateral mayor del trapecio tiene un valor de 8 cm.

  La longitud en centímetros del lado lateral mayor del trapecio se calcula aplicando teorema de pitágoras y la razón trigonométrica seno de un ángulo, conociendo que:  un trapecio rectángulo es aquella figura geométrica que tiene cuatro lados diferentes y dos ángulos rectos, uno agudo y uno obtuso, en su interior se encuentra un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es la diagonal de mayor tamaño ( ver figura adjunta.

diagonal mayor DM = 4cm + X

altura  h

h = 8 cm      

α =45°

 LM= b=?

sen 45° = cateto opuesto / hipotenusa

sen 45º = h/ DM

sen45° = 8 cm / (4 cm + X)

sen 45º*(4 cm + X) = 8 cm

2√2 cm + (√2/2)*X = 8 cm

    (√2/2)*X = ( 8 - 2√2 ) cm

                X= ( 8√2 -4 ) cm

   Entonces:      DM = 4cm + 8√2  cm  -4 cm =  8√2  cm

Ahora, se calcula el lado de mayor tamaño aplicando el  Teorema de Pitágoras:

   DM² = h² + b²

b = √DM²- h²

b = √(8√2cm)² - (8cm)²

b = √128 - 64 = √64

b = 8 cm

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