Un conjunto de datos enteros positivos y diferentes tiene 47 como media. Si uno de ellos es 97 y la suma de todos los datos es 329. ¿cuál es el mayor número que podría tener este conjunto?
Respuestas
El mayor número que podría tener este conjunto es: 217
Sea x1, x2, ..., xn todos los enteros positivos del conjunto de datos además ordenados, si el promedio o media es 47 entonces:
(x1 + x2 + ... + xn)/n = 47
x1 + x2 + ... + xn = 47n
La suma de todos los datos es 329 entonces:
329 = 47*n
n = 329/ 47 = 7.
Por lo tanto son 7 elementos.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 329
Uno de ellos es 97, entonces si renombrados los números restante x1', x2', x3', x4', x5' y x6' tenemos que:
x1' + x2' + x3' + x4' + x5' + x6' = 329 - 97 = 232
Entonces sea x6' el mayor, como todos los números son enteros y positivos y diferentes, entonces el menor valor que puede tomar los primeros 5 números son 1, 2, 3, 4 y 5. De manera que si ellos toman el menor valor posible entonces x6' tendrá el mayor valor posible:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + x6' = 232
x6' = 232 - 15 = 217
El mayor número que podría tener este conjunto es: 217