Question

¿Se podra integrar funciones discontinuas en un punto de un intervalo? ejemplo

Answer 1

Si se puede integrar funciones discontinuas.

Se trata como una integral impropia y se evalúa el límite cuando tiene al valor de discontinuidad. Según su discontinuidad esta sera divergente o convergente.

Como un ejemplo tenemos:

$\int _1^{\infty }\:\frac{12}{x}dx$

Sacamos la constante fuera de la integral:

$12\int _1^{\infty }\:\frac{1}{x}dx$

Evaluamos el límite en la discontinuidad:

$= 12\cdot \lim _{h\to \infty }\left(\int _1^h\:\frac{1}{x}dx\right)$

$=12\cdot \lim _{h\to \infty }\left(ln\left(h\right)-ln\left(1\right)\right)$

Como en este caso el límite no existe, decimos que la integral es divergente o no converge.

Puedes ver otro ejemplo aquí:

https://brainly.lat/tarea/10780520