Question

la nueva ruta pasa por las localidades de Perales, Durazno y Pasas, tal como se indica en el esquema:Perales-----30km----Durazno------48km------Pasas Para colocar señales en la carretera, se deben cumplir las siguientes condiciones: 1) A la entrada de cada ciudad, debe haber una señal. 2) Entre dos señales consecutivas, la distancia debe ser siemre la misma. 3) Dos señales consecutivas deben estar seperadas por la mayor distancia posible. a)¿Cuantos Kilometros separan una señal de otra? b) ¿Cuantas señales se deben colocar en total?

Answer 1

Las señales deben estar separadas por 6 kilómetros de distancia

En total deben haber 13 señales

Máximo común divisor:

Perales-----30km----Durazno------48km------Pasas

a)¿Cuantos Kilómetros separan una señal de otra?

Descomponemos en factores primos las distancias dadas y obtenemos el Máximo Común divisor entre ellos de esta manera obtenemos los kilómetros que debe haber entre cada señal

30= 2*3*5

48 = 2⁴*3

MCD: factores comunes con su menor exponente

MCD = 2*3 = 6

Las señales deben estar separadas por 6 kilómetros de distancia

b) ¿Cuantas señales se deben colocar en total?

30/6 = 5 señales de Perales a Durazno

48/6 = 8 señales de  Durazno a Pasas

En total deben haber 13 señales