Question

el promedio de los salarios de los abogados de una ciudad es de 16.1 dólares por hora, con una desviación estándar de 1.2 dólares. si se toma una muestra de 200 abogados ¿cuál es la probabilidad para que la media muestral sea mayor a 15.9 dólares y menor que 16.4?

Answer 1

La probabilidad que la media muestreal este entre 15,9 y 16,4 dólares:

• Es de 99,07%.

Datos:

Media: μ = 16,1

Desviación estándar: σ = 1,2

Muestra: n = 200.

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad del intervalo requerido, podemos hacerlo a partir de la distribución normal. Estandarizando los datos al valor Z para una distribución muestral de la media:

$\boxed{Z = \frac{X-\mu}{\frac{\big{\sigma}}{\big{\sqrt{n}}}}}$

Los valores obtenidos para X₁ = 15,9 y X₂ = 16,4, serían:

$Z_1 = \frac{\big{15,9-16,1}}{\frac{\big{1,2}}{\big{\sqrt{200}}}} = -2,36$

$Z_2 = \frac{\big{16,4-16,1}}{\frac{\big{1,2}}{\big{\sqrt{200}}}} = -3,54$

Una vez estandarizados estos valores, podemos obtener la probabilidad a partir de las tablas de distribución Z o por medio de la siguiente formula en Excel =DISTR. NORM. ESTAND. N(-2,36; VERDADERO)

Así tenemos que la probabilidad para P(Z ≤ -2,36) = 0,0091 y para P(Z ≤ 3,54) = 0,9998. Estos valores representan los valores debajo la curva del lado izquierdo. Para obtener el intervalo requerido debemos realizar los siguientes pasos:

1. Determinar la probabilidad de los valores en el lado derecho de la distribución:

P(Z ≥ -2,36) = 1 - P(Z ≤ -2,36) = 1 - 0,0091 = 0,9909

P(Z ≥ 3,54) = 1 - P(Z ≤ 3,54) = 1 - 0,9998 = 0,0002

2. Finalmente realizamos la resta:

P(Z ≥ -236) - P(Z ≥ 3,54) = 0,9909 - 0,0002 = 0,9907

Este valor se puede representar en porcentaje al multiplicar por cien. Así obtenemos que la probabilidad es del 99,07%.