Un autobús a) sale 10 minutos, b) cada 12 minutos y el c) cada 14 minutos. Si los tres han coincidido en la parada a las 5:00 ¿ cuando volverán a estar los tres juntos
En el almacén tenemos 200 cartones de zumo, 80 piezas de fruta y 20 bocaditos. Queremos guardarlos en cajas que tengan el mismo numero de objetos.¿ Cuantos artículos habrá en cada caja? ¿ Cuantas cajas harán falta?
Respuestas
1)Un autobús a) sale cada 10 minutos, b) cada 12 minutos y el c) cada 14 minutos. Si los tres han coincidido en la parada a las 5:00 ¿ cuándo volverán a estar los tres juntos
2)En el almacén tenemos 200 cartones de zumo, 80 piezas de fruta y 20 bocaditos. Queremos guardarlos en cajas que tengan el mismo número de objetos.¿ Cuantos artículos habrá en cada caja? ¿ Cuantas cajas harán falta?
Respuesta:
1) Volverán a coincidir dentro de 7 horas , a las 12.
2) Habrá 20 artículos en cada caja.
Se necesitan 15 cajas.
Explicación paso a paso:
1) Debemos calcular el mínimo común múltiplo de 10; 12 y 14.
Para eso descomponemos a cada número en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más .Luego tomamos los factores comunes con el mayor exponente y los no comunes.
10/2
5/5
/1
10=2•5
12/2
6/2
3/3
1
12=2^2•3
14/2
7/7
1
14=2•7
M.C.M (10;12;14)=2^2•3•5•7 =420
420 minutos que podemos expresar en horas:
1 h --------60 min
X ---------420min
X=420•1
_____
60
X=7 horas.
Sí coincidieron a la hora 5, sumamos 7 horas : 5 + 7 =12
Volverán a coincidir dentro de 7 horas, a las 12.
2) Debemos calcular el máximo común divisor de 200;80 y 20.
Para eso descomponemos a cada número en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más. Luego tomamos solamente los factores comunes con el menor exponente.
200/2
100/2
50/2
25/5
5/5
1
200=2^3•5^2
80/2
40/2
20/2
10/2
5/5
1
80= 2^4•5
20/2
10/2
5/5
1
20=2^2•5
M.C.D (200;80;20)=2^2•5=20
Habrá 20 artículos en cada caja.
200÷20=10
80÷20=4
20÷20=1
10+4+1=15 cajas en total.