Question

Me ayudan con el ejercicio 9 y 10 de ecuaciones no lineales por favor !!!

Answer 1

El sistema del ejercicio 9 tiene dos soluciones:

• Si x = -4.5 y = 9

• Si x = 6 y = 12 y

El ejercicio 10, también tiene dos soluciones:

• Si x = 6 entonces y = 8

• Si x = 8/7 entonces y = -12/7

Ejercicio #9:

Tenemos:

1. $\sqrt{\frac{3x}{y+y}}-2+\sqrt{\frac{x+y}{3x}}=0$

2. xy - 54 = x + y

Despejando en la ecuación 1:

$\sqrt{\frac{3x}{x+y}}+\sqrt{\frac{x+y}{3x}}=2$

Elevamos ambos lados al cuadrado:

$(\sqrt{\frac{3x}{x+y}}+\sqrt{\frac{x+y}{3x}})^{2}=2^{2}$

= $(\sqrt{\frac{3x}{x+y}})^{2}+2*(\sqrt{\frac{3x}{x+y}})*(\sqrt{\frac{x+y}{3x}})+(\sqrt{\frac{x+y}{3x}})^{2}=2^{2}$

= $\frac{3x}{x+y}+2*(\sqrt{\frac{3x*(x+y)}{(x+y)*3x}})+\frac{x+y}{3x}=4$

= $\frac{3x}{x+y}+2+\frac{x+y}{3x}=4$

= $\frac{3x}{x+y}+\frac{x+y}{3x}=4-2$

= $\frac{3x}{x+y}+\frac{x+y}{3x}=2$

= $\frac{9x^{2}+(x+y)^{2}}{(x+y)*3x}=2$

= $\frac{9x^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}}{3x^{2}+3xy}=2$

= $9x^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}=6x^{2}+6xy$

= $4x^{2}-4xy+y^{2}=0$

= $(2x-y)^{2}=0$

= $2x-y=0$

y = 2x (**)

De la ecuación 1:

- 54-x =y - xy

y(1-x) = -54-x

y= (-54-x)/(1-x)

Sustituimos en (**)

(-54-x)/(1-x)= 2x

-54-x= 2x*(1-x)

-54-x = 2x-2x²

2x²-3x - 54 = 0

Resolviendo ecuación de segundo grado las raíces son:

x = -4.5 ó x= 6

Si x = -4.5 y = 9

Si x = 6 y = 12

Ejercicio #10:

Tenemos

1. 3x²-3xy-y²+8x+7y = 4

2. √(2x-y) = 2⇒ 2x - y = 2² = 4

y = 2x-4

Sustituyo en la ecuación 1:

3x²-3x(2x-4)-(2x-4)²+8x+7(2x-4) = 4

3x² - 6x² + 12x - 4x² + 16x -16 + 8x + 14x -28 = 4

-7x²+50x-48 = 0

Buscamos las raíces (polinomio de segundo grado) obtenemos que:

x = 6 ó x = 8/7

Si x = 6 entonces y = 8

Si x = 8/7 entonces y = -12/7