10. Si reparto tantos caramelos a cada uno como
alumnos hay en mi clase, me faltan 10. Pero
si doy dos caramelos a cada uno me sobran
110 caramelos, ¿cuántos caramelos tengo?
B) 128
C) 132
A) 124
D) 134
E) 146
Respuestas
Respuesta:
D
Explicación paso a paso:
(1.) Tenemos una cantidad de alumnos "a" y podemos darles una cantidad igual a todos los alumnos que tengo, esto quiere decir, darles "a" caramelos a cada alumno.
pero me faltarían 10.
Representamos esto matemáticamente:
"a" (caramelos) para "a" (alumnos) - 10 caramelos que me faltarían = Caramelos que tengo.
a × a - 10
(a^2) - 10 = caramelos que tengo.
(2.) Si solo les doy 2 caramelos a los "a" alumnos, me sobrarian 110, por lo tanto tendría 2 (caramelos) para "a" (alumnos) + 110 que me sobran.
2 × a + 110= caramelos que tengo
=2a + 10
3. La cantidad de caramelos que calculé que tengo en (1.) y en (2.) es la misma, porque el problema no menciona que varíe, entonces igualamos ecuaciones:
(a^2) - 10 = 2a + 110
(a^2) - 2a -10 = 110
(a^2) - 2a -120 = 0
Factorizamos la ecuación por aspa simple
(a^2) - 2a - 120 =0
( a -12)
( a +10)
(a-12)(a+10)=0
Soluciones: a= 12 o a= -10
Como no puedo tener una cantidad "a", negativa (-10) de alumnos, entonces la cantidad que tenía de alumnos es 12.
a= 12
Ahora, si decíamos inicialmente que teníamos (a^2) - 10 caramelos para esos 12 alumnos, reemplazamos el valor de "a"
(12^2) - 10 =
144 - 10=
= 134 //