Question

si la hipotenusa de un triángulo mide 5m y los catetos son números consecutivos. Halle el perímetro del triángulo rectángulo.

Answer 1

Respuesta: P= 12

Explicación paso a paso:

c = hipotenusa : b= cateto , a = cateto       *METODO 2

c² = a² + b²                                           *por triangulo notable de 5k, 4k , 3k

5² = (x + 1 )² + (x)²                                   5k= 5

25= x²+ 2x + 1 + x²                                    k=1

25 = 2x² + 2x + 1                                    entonces:

*aspa simple o deducción                       P= 5(1) + 4(1) + 3(1) =12

25 = 2(3)² + 2(3) + 1

25 = 18 + 6 +1

x = 3  

c= 5

b = x=3

c=x+1= 4

P= 4 + 3 + 5

P=12

Answer 2

El perímetro del triángulo rectángulo es de 12 metros.

Geometría plana: Teorema de Pitágoras

⭐El Teorema de Pitágoras se aplica solo a triángulos rectángulos, es decir, aquellos que poseen un ángulo recto (de 90°). Establece que:

• El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.

La relación es:

$\large \boxed{\bf h^2 = a^2 + b^2}$

Donde:

• a y b son los catetos

• h representa la hipotenusa = 5 m

Como a y b son números consecutivos, b es una unidad mayor que a:

• $\boxed{\bf b = a + 1}$

Nueva relación:

5² = a² + (a + 1)²

Propiedad de producto notable para una potencia dos:

• (a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

 

25 = a² + a² + 2a + 1

25 = 2a² + 2a + 1

Ecuación de segundo grado:

2a² + 2a - 24 = 0

 

Resolvente cuadrática:

$\large \boxed{\bf \boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

Con:

• a = 2
• b = 2
• c = -24

 

Desglosando la expresión:

$\boxed{ x = \frac {-(2) \pm \sqrt {(2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -24}}{2 \cdot 2} = \frac {-2 \pm \sqrt {4 + 192}}{4} = \frac {-2 \pm \sqrt {196}}{4} = \frac {-2 \pm \ 14}{4}}} }$

La raíz positiva (las distancias son positivas) del problema es:

• $\large \boxed{\bf x = \frac{-2 + 14}{4} = 3 \ m }$ ✔️

El perímetro es igual a la suma de todos los lados de una figura:

• Perímetro = Hipotenusa + Cateto 1 + Cateto 2

Las medidas son:

• Ancho: 3 m

• Largo: (3 + 1) m = 4 m

• Hipotenusa: 5 m

P = (3 + 4 + 5) m = 12 metros ✔️

✨Aprende más sobre el Teorema de Pitágoras en:

• https://brainly.lat/tarea/38699061

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