Question

Manufacturar y distribuir mochilas cuesta c pesos. Si se venden a x pesos cada una, el número de unidades vendidas está dado por n=a/((x-c)) +b(100-x) donde a y b son ciertas constantes positivas.
¿Cuál es el precio de venta que dejará el beneficio máximo?

Answer 1

El precio máximo al que la empresa de mochilas debe vender , para obtener el beneficio máximo, es de x = 50 + C/2.

Explicación paso a paso:

Tenemos que plantear la ecuación de utilidad, tal que:

• U = Ingreso - costo

Entonces, según los datos podemos decir que la utilidad viene siendo:

U = n·x - c·n

U = n·(x-c) → utilidad

Ahora, tenemos lo siguiente:

n = [a/(x-c)] + b·(100-x)

Multiplicamos por el factor (x-c), tal que:

n·(x-c) = a + b·(100-x)·(x-c)

Pero sabemos que n·(x-c) es igual a la utilidad, entonces:

U = a + b·(100-x)·(x-c)

U = a + b·(100x - 100c -x² +x·c)

Derivamos para encontrar el precio máximo, tal que:

U' = 0 + b·(100 - 2x + c)

Igualamos a cero para encontrar el valor crítico.

b·(100 - 2x + c) = 0

Para que esto se cumpla la única opción es que:

100 - 2x + c = 0

2x = 100 + c

x = 50 + c/2

Entonces, el precio máximo al que la empresa de mochilas debe vender , para obtener el beneficio máximo, es de x = 50 + C/2.