Question

Muchos objetos esfericos como las gotas de lluvia, las bolas de nieve las bolas de naftalina se evaporan a una razon proporcional a su area superficial. En este caso, demuestre como el radio del objeto decrece a razon constante.

Answer 1

PREGUNTA

Muchos objetos esfericos como las gotas de lluvia, las bolas de nieve las bolas de naftalina se evaporan a una razón proporcional a su área superficial. En este caso, demuestre como el radio del objeto decrece a razón constante.

_______________________________________________________

SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

El problema menciona que las gotas se evaporan proporcionalmente al área superficial, pero sabemos que la evaporación es el cambio del volumen respecto al tiempo, entonces el enunciado podemos expresarlo de la siguiente manera

                                         $\boxed{\dfrac{dV}{dt} = kA}$

Donde V: Volumen

           A: Área

           k: constante

Pero sabemos que

                                 $* \: \boxed{V = \dfrac{4}{3}\pi r^3} \Rightarrow \dfrac{dV}{dr}= 4\pi r^2\\\\\\ * \: \boxed{A = 4\pi r^2}$

Aplicamos la regla de la cadena y reemplazamos valores

                                 $\dfrac{dV}{dt} = kA\\\\\\\dfrac{dV}{dr} \cdot\dfrac{dr}{dt} = kA\\\\\\(4\pi r^2)\dfrac{dr}{dt} = k(4\pi r^2)\\\\\mathrm{Simplificamos}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\dfrac{dr}{dt} = k}}}$

De este último cuadro podemos afirmar que el radio decrece a razón constante.