Question

La pendiente de la recta tangente a f(x)=(2x−3)3 en (2,1) es

Answer 1

La pendiente de la recta tangente es: 6

Propiedades de a derivada:

Suma de funciones: (f(x)+g(x))' = f'(x)+ g'(x)

Derivada de una constante: k' = 0

Derivada de una función por una constante: (k*f(x))'=  k*f'(x)  

Derivada de la variable: x' = 1

Derivada de una potencia: (xⁿ)' = n*xⁿ⁻¹

Regla de la cadena: (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

La pendiente de la recta tangente a una función evaluada en un punto es igual a la derivada de la función evaluada en dicho punto.

Tenemos la función:

f(x) = (2x-3)³

Derivando:

f'(x) = ((2x-3)³)'

= 3(2x-3)²*(2x-3)'

= 3*(2x-3)*((2x)'-(3)')

= 3*(2x-3)*(2(x)'-0)

= 3*(2x-3)*(2*1)

= 6*(2x-3)

Evaluamos en x = 2

m = 6*(2*2-3)

m = 6*1 = 6

La pendiente de la recta tangente es: 6