Question

A. Simplificar al máximo el siguiente ejercicio de productos notables.

[(4YW-12XP+8YP-6XW)(4Y2-16X2)] / (-12X2+14XY-4Y2)

Answer 1

Al simplificar al máximo la expresión nos queda:

$\frac{\left(4yw-12xp+8yp-6xw\right)\left(4y^2-16x^2\right)}{-12x^2+14xy-4y^2}=-4\left(w+2p\right)\left(y+2x\right)$

Expliación:

Primero nos enfocamos en el numerador:

$4yw-12xp+8yp-6xw=2\left(w+2p\right)\left(2y-3x\right)$ (Sacamos factor común 2)

$4y^2-16x^2=4\left(y^2-4x^2\right)$ (Sacamos factor común 4)

Nos queda entonces en el numerador:

$\left(4yw-12xp+8yp-6xw\right)\left(4y^2-16x^2\right)= 8\left(w+2p\right)\left(2y-3x\right)\left(y^2-4x^2\right)$

Ahora vemos el denominador:

$-12x^2+14xy-4y^2 = -2\left(2y-3x\right)\left(y-2x\right)$

La expresión completa nos queda:

$=-\frac{4\left(w+2p\right)\left(2y-3x\right)\left(y^2-4x^2\right)}{\left(y-2x\right)\left(2y-3x\right)}$

Podemos simplificar términos comunes del numerador y denominador:

$=-\frac{4\left(w+2p\right)\left(y^2-4x^2\right)}{y-2x}$

Factorizamos nuevamente en el numerador:

$y^2-4x^2= \left(y+2x\right)\left(y-2x\right)$

Nos queda:

$=-\frac{4\left(w+2p\right)\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)}{y-2x}$

$=-4\left(w+2p\right)\left(y+2x\right)$

Puedes ver otro ejercicio de factorización aquí:

https://brainly.lat/tarea/10748786