Question

hola por favor estoy en el tema ecuaciones bicuadradas, por lo menos me pueden ayudar en el primer punto gracias

a).10x⁴-x²-9=0
b).7x⁴-4x²-3=0
c).x⁴-5x²-14=0​

Answer 1

Hola,

Utiliza un cambio de variable, di que u = x².

Ahora sustituyes eso en la ecuación

a) 10x⁴ - x²- 9 = 0

10u² - u - 9 = 0

De esta forma te queda una ecuación de segundo grado normal, puedes utilizar la fórmula de la ecuación cuadrática...

$u = \frac{1 \pm \sqrt{-1 - 4\cdot 10 \cdot -9}}{2\cdot 10} \\\\u = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{20} \\\\u_1 = \frac{1 + 19}{20} = 1 \\\\u_2 = \frac{1 - 19}{20} = \frac{-9}{10}$

Esas serían las 2 soluciones, pero recordar que u = x², entonces habrán 4 soluciones, 2 para cada caso:

- Para u₁ :

u₁ => x² = 1 / √

x₁ = 1 y x₂ = -1

- Para u₂ :

u₂ = -9/10

$x^2 = \frac{-9}{10}\\ \\ x_3 = \sqrt{\frac{-9}{10}} = \frac{3i}{\sqrt{10}} \\ \\ x_4 = -\sqrt{\frac{-9}{10}} = -\frac{3i}{\sqrt{10}}$

Así obtienes las 4 soluciones... para todos los casos es el mismo procedimiento.

Salu2