Una institución del Estado de Coahuila ofrece apoyo a personas de cáncer infantil. Para continuar con su labor , recolecta tapas de refresco desechables . según la estadística , la ecuación que representa el numero de tapas a recolectar es la siguiente :
f(x) = -x^2+15x+10
donde :
f(x) = señala la cantidad de tapas a recolectar
x= a representar el tiempo en semanas
ligado a esto la institución ya cuenta con 10,000 tapas a recolectado por su cuenta .
a¿Cuál es el punto máximo del numero de tapas que se recolectan, asi como el tiempo en el que ya no se recolecto nada ?
b ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el numero de tapas que se recolectaron?
c ¿Cuál seria el total de tapas en el punto máximo , en conjunto con lo obtenido por la institución con anterioridad?
Respuestas
Una institución del Estado de Coahuila ofrece apoyo a personas de cáncer infantil.
a) El punto máximo del numero de tapas que se recolectan es de 7,5 semanas
b ) La relación que existe entre el tiempo y el numero de tapas que se recolectaron es directamente proporcional
c) total de tapas en el punto máximo , en conjunto con lo obtenido por la institución con anterioridad es de 10066 tapas
La ecuación que representa el numero de tapas a recolectar es la siguiente:
f(x) = -x²+15x+10
Donde :
f(x) : es la cantidad de tapas a recolectar
x: representar el tiempo en semanas
La institución ya cuenta con 10,000 tapas a recolectado por su cuenta .
a¿Cuál es el punto máximo del numero de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecto nada ?
Derivamos e igualamos a cero
f(x) = -x²+15x+10
f(x)`=-2x+15
f(x)` = 0
0 = -2x+15
x = 15/2
x =7,5 semanas
Sustituimos en la ecuación inicial x = 7,5
f(x) = -(7,5)²+15(7,5) +10
f(x) = -56,25 +112,5 +10
f(x) =66,25 tapas a recolectar en 7,5 semanas
b ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el numero de tapas que se recolectaron?
La relación es directamente proporcional a mayor tiempo mayor cantidad de tapas recolectadas
c ¿Cuál seria el total de tapas en el punto máximo , en conjunto con lo obtenido por la institución con anterioridad?
f(x)T = 10000+66 = 10066 tapas