Manufacturar y distribuir mochilas cuesta c pesos. Si se venden a x pesos cada una, el número de unidades vendidas está dado por n=a/((x-c)) +b(100-x) donde a y b son ciertas constantes positivas. ¿Cuál es el precio de venta que dejará el beneficio máximo?
Respuestas
El precio máximo al que la empresa de mochilas debe vender , para obtener el beneficio máximo, es de x = 50 + C/2.
Explicación paso a paso:
Tenemos que plantear la ecuación de utilidad, tal que:
- U = Ingreso - costo
Entonces, según los datos podemos decir que la utilidad viene siendo:
U = n·x - c·n
U = n·(x-c) → utilidad
Ahora, tenemos lo siguiente:
n = [a/(x-c)] + b·(100-x)
Multiplicamos por el factor (x-c), tal que:
n·(x-c) = a + b·(100-x)·(x-c)
Pero sabemos que n·(x-c) es igual a la utilidad, entonces:
U = a + b·(100-x)·(x-c)
U = a + b·(100x - 100c -x² +x·c)
Derivamos para encontrar el precio máximo, tal que:
U' = 0 + b·(100 - 2x + c)
Igualamos a cero para encontrar el valor crítico.
b·(100 - 2x + c) = 0
Para que esto se cumpla la única opción es que:
100 - 2x + c = 0
2x = 100 + c
x = 50 + c/2
Entonces, el precio máximo al que la empresa de mochilas debe vender , para obtener el beneficio máximo, es de x = 50 + C/2.