Question

hallar las ecuaciones canonica y general de las siguientes elipses y graficar


centro (0,0) v (2,0) eje menor Longitud=3

vertice (5,0) y (-5,0) eje mayor Longitud=6

Answer 1

Las ecuaciones canónica y general de las elipses son:

1. Ec. general: $\frac{9}{4} x^{2} +4y^{2} -9=0$

Ec. canónica: $\frac{x^{2} }{4 } +\frac{y^{2} }{\frac{9}{4} } =1$

2. Ec. general: $\9x^{2} +25y^{2} -225=0$

Ec. canónica: $\frac{x^{2} }{25 } +\frac{y^{2} }{9} =1$

Explicación:

1. Centro (0,0) V(2,0) y eje menor= 3

Del vértice se tiene que a=2

Del eje menor se tiene que Em=2b→ b=Em/2=3/2

Por lo tanto, la ec. canónica será:

$\frac{x^{2} }{4 } +\frac{y^{2} }{\frac{9}{4} } =1$

Y la ec. general:

$\frac{9}{4} x^{2} +4y^{2} -9=0$

2. Vértice (5,0) y (-5,0) y eje mayor= 6

Del vértice se tiene que a=5

El eje mayor no puede ser 6, ya que Em= 2*a= 2*5=10

Por lo tanto se asume el eje menor=6. Emen= 2*b→ b=Emen/2=3

Por lo tanto, la ec. canónica será:

$\frac{x^{2} }{25 } +\frac{y^{2} }{9} =1$

Y la ec. general:

$\9x^{2} +25y^{2} -225=0$