Un bloque de 62 kg de masa es empujado a lo largo de un plano inclinado de 7m de largo y se deja en la parte más alta, lo que toma 4.2 minutos de tiempo. Luego de un momento el bloque resbala y vuelve a llegar hasta abajo del plano. Si el ángulo de inclinación es de 35° y el coeficiente de fricción es de 0.35, encuentre:
a) La potencia necesaria para llevar el bloque hasta arriba.
b) La energía total en la parte alta del plano antes de que el bloque resbale.
c) El trabajo efectuado por la fuerza de fricción.
d) La energía cinética en la parte inferior del plano.
e) La velocidad máxima alcanzada por el bloque.
Respuestas
a) la potencia necesaria para llevar el peso hasta la parte alta del plano inclinado es P = 1,45 Joules/s b) La energía total del bloque en la parte alta del plano es Et = 2 445,04 Kg.m²/s² c) El trabajo efectuado por la fuerza de roce es Wr = 1 220,66 Kg.m²/s² d) La energía cinética del bloque cuando esté en la parte baja del plano inclinado es Ec₂ = 1 221, 36 Kg.m²/s² e) La velocidad máxima que alcanza el bloque en la parte baja del plano inclinado es V₂ = 6,28 m/s.
Del análisis del diagrama de cuerpo libre que se aneza como gráfico, podemos decir:
F = Fr + Wx = (μk)(N) + WSen35°
Por otro lado, N = Wy = mgCos35° = (62)(9,81)Cos35° ⇒ N = 498,23 N
F = (0,35)(523,24) + (62)(9,81)Sen 35° ⇒ F = 523,24 N
Podemos calcular la potencia con P = W/t = (F)(d)/t
P = (523,24)(7) / (4,2)(60) ⇒ P = 1,45 Joules/s
En la parte alta del plano la energía total Et = Ec + Ep ; Ec = 0
Et = (m)(g)(h) ; h = 7Sen35° ⇒ h = 4,02 m (Por cálculo trigonométrico)
Et = (62)(9,81)(4,02) ⇒ Et = 2 445, 04 Kg.m²/s²
El trabajo hecho por la fuerza de roce es Wr = (Fr)(d) ; Fr = (μk)(N)
Fr = (0,35)(62)(9,81)Cos35° ⇒ Fr = 174,38 N
Wr = (174,38)(7) ⇒ Wr = 1 220,66 Kg.m²/s²
Para callcular la energía cinética del bloque en la parte baja del plano Ec aplicamos el principio de Trabajo y Energía
Wt = ΔEc = Ec₂ - Ec₁ ; Ec₁ =0 ⇒ Wt = Ec₂
(Wx - Fr)(d) =Ec₂
Ec₂ = 1 221,36 kg.m²/s²
Finalmente, la velocidad del bloque al final del plano V la sacamos de la fórmula de energía cinética
Ec₂ = (1/2)(m)(V₂²) ⇒ V₂ = √(2(Ec₂)/(m)) ⇒ V₂ = 6,28 m/s
