1. Para la celebración de año nuevo los alumnos de tercer grado van a elaborar 100 gorros en forma de cono de cartón. ¿Cuánto material requerirán si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
2. Un cono tiene una altura de 22 cm, su radio mide 8cm ¿cuánto mide su generatriz?
3. Un cono tiene una altura de 8 cm, su generatriz mide 9 cm ¿cuánto mide su radio?
Respuestas
1. Para la celebración de año nuevo los alumnos de tercer grado van a elaborar 100 gorros en forma de cono de cartón. ¿Cuánto material requerirán si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
Se necesitan 18,85 metros cuadrados de cartón para confeccionar los 100 gorros.
Área cada gorro se debe hallar el área y luego multiplicar por cien (100) para conocer la totalidad del material de cartón requerido para su elaboración.
El Área de la Base (Ab) es:
Ab = πr²
Ab = π(15 cm)² = 706,85 cm²
Ab = 706,85 cm²
El Área Cónica (Ac) se obtiene de la formula siguiente:
Ac = πrg
Ac = π(15 cm)(25 cm) = 1.178,09 cm²
Ac = 1.178,09 cm²
El área total del cono es:
At = Ab + Ac
At = 706,85 cm² + 1.178,09 cm² = 1.884,94 cm²
At = 1.884,94 cm²
Para los 100 gorros se necesita:
Gorros = 100 x 1.884,94 cm² = 188.494 cm²
Gorros = 188.494 cm² ≅ 18,85 m²
2. Un cono tiene una altura de 22 cm, su radio mide 8cm ¿cuánto mide su generatriz?
Se utiliza el Teorema de Pitágoras.
g² = h² + r²
g² = (22 cm)² + (8 cm)² = 484 cm² + 64 cm² = 548 cm²
g² = 548 cm²
despejando g.
g = √548 cm² = 23,40 cm
g = 23,40 cm
3. Un cono tiene una altura de 8 cm, su generatriz mide 9 cm ¿cuánto mide su radio?
A partir del Teorema de Pitágoras se obtiene la medida del radio.
g² = h² + r²
r² = g² - r²
r = √(9 cm)² – (8 cm)² = √81 cm² – 64 cm² = √17 cm² = 4,12 cm
r = 4,12 cm