Question

Las ventas mensuales “ x” de cierto producto está dada por: I(x)=240x-4x al cuadrado. El costo de producir “x ” unidades del mismo artículo es C(x)=700+20x dólares. ¿Cuántas unidades de éste artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad (ganancia) mensual son sea menor que $2 300?

Answer 1

Las ventas mensuales debe cierto producto debe estar entre [25,30] en cantidades, de esta manera tendremos ganancias o utilidad no menores a $2300.

Explicación paso a paso:

Tenemos que la utilidad es una diferencia entre el ingreso y el costo, por ende tendremos que:

U(x) = I(x) - C(x)

Entonces, sustituimos y tenemos que:

U(x) = (240x-4x²) - (700+20x)

U(x) = 240x - 4x² - 700 - 20x

U(x) = -4x² + 220x - 700

Queremos que la utilidad sea mayor a $2300, entonces:

-4x² + 220x - 700 ≥ 2300

-4x² + 220x - 3000 ≥ 0

Aplicamos resolvente o tanteo y tendremos que:

• x₁ = 30
• x₂ = 25

Entonces, las ventas mensuales debe cierto producto debe estar entre [25,30] en cantidades, de esta manera tendremos ganancias no menores a $2300.