Una PG es tal que: a1=180; an=160/3; P=92160000; calcular el número de términos, así como la suma de todos ellos.
Ayuda! Por favor
Respuestas
No se puede determinar el número de términos pues es necesario la razón de la progresión, en el caso de que n = 5 la suma es 536.4029
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un termino a1 y los siguientes términos se calculan multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El nesimo termino de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los términos desde a1 hasta an :
S = (an*r-a1)/r-1
En la progresión no nos dan dicha razón quedaría esperar que es P pero si fuera P la sucesión fuera creciente pues P es mayor que 1, y el nesimo número no podría ser an = 160/3 pues este número es menor. Por lo tanto no se puede determinar la suma de los términos pues tenemos dos variables y una ecuación
Tenemos que:
160/3 = 180*rⁿ⁻¹
Entonces demos algunas soluciones:
Si n = 5:
160/3 = 180*r⁴
r⁴= 160/540
r = ⁴√(160/540) = 0.737787
y la suma de los primeros 5 términos es:
S = (160/3*0.737787-180)/0.737787-1 = 536.4029
Si n = 3:
160/3 = 180*r²
r²= 160/540
r = √(160/540) = 0.54433