En un jardín público rectangular
se colocaron 100 metros de
cerca. Determine un modelo
matemático que exprese el área
del jardín como una función de su
largo
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Largo: x
Ancho: y
A = xy
Nos dicen que tenemos 100 pie para cercar entonces este sería el perímetro del jardín, como es un rectángulo la fórmula quedaría:
100 = 2x + 2y
Despejamos el valor de y de esta ecuación:
y = 50 - x
Sustituimos esto en la ecuación del área:
A = xy
A(x) = x(50-x)
---------------------//
Para encontrar el mayor área solo tienes que graficar como dice el problema, o si no haces completación de cuadrados para encontrar el vértice de la parábola:
A(x) = x(50-x)
A(x) = 50x - x^2 = -(x^2-50x)
A(x) = -(x^2-50x+625-625)
A(x) = -(x^2 - 50x + 625) + 625
A(x) = -(x - 25)^2 + 625
El vértice tiene coordenas (25, 625) el 25 indica el largo del jardín para obtener un área máxima y el 625 el área máxima.
Por tanto las dimensiones del jardín con mayor área serían:
Largo: x = 25
Ancho: y = 50 - x = 25