un futbolista se prepara para meter un gol a la portería: si la portería mide 7.32 m y el futbolista se encuentra a 5.53 m del primer poste y ya 7.85 m del segundo porte ¿cuál es su ángulo de tiro?
Respuestas
El ángulo de tiro del futbolista a la portería es 63.59°
Explicación paso a paso:
El ángulo de tiro que se forma dada la posición del futbolista, lo llamaremos α (Ver imagen).
Según la situación planteada en el enunciado, se forma un triángulo del cual conocemos todos sus lados y ninguno de sus ángulos, dada esa situación para hallar el ángulo α, hacemos uso del teorema del coseno:
1. Como el teorema del coseno relaciona la longitud de un lado del triángulo con las longitudes de los otros dos y con el coseno del ángulo formado entre ellos,
a²=b²+c²-2bc*cosA
Para nuestro triángulo, sea:
a=7.32 m
b=5.53 m
c=7.85 m
A=α
2.Tenemos entonces que:
7.32²=5.53²+7.85²-2(5.53)(7.85)*cosα
3. Despejando nuestra variable α, de la ecuación, tenemos:
cosα=(5.53²+7.85²-7.32²)/(2*5.53*7.85)
α=(cos^-1)((5.53²+7.85²-7.32²)/(2*5.53*7.85))
α=63.59°
El ángulo de tiro del futbolista a la portería es de 63.59°
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