Question

Plantea el siguiente problema:

Un grupo de amigos alquilan una casa para pasar el fin de semana por 400 euros. En el último momento se apuntan dos personas más, por lo cual cada uno tiene que pagar 10 euros menos que al principio. ¿Cuántos amigos iban inicialmente? ¿A cuánto les salia el alquiler?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea x-> Los Amigos

Para calcular el precio de un objeto en sí, como lo hacemos, si yo compre 2 manzanas a 20 dolares, cada manzana me costó entonces, cada manzana me costó 10 dolares, ¿Cómo lo sé? Dividendo el precio entre la cantidad:

Por lo tanto:

Sea $\frac{400}{x}$ --> El precio del alquiler

Sea x+2--> El nuevo grupo de amigos

Ahora se han sumado dos más por lo tanto:

Sea $\frac{400}{x+2}$ -> El precio actualmente:

Y tenemos la siguiente ecuación:

$\frac{400}{x+2}= \frac{400}{x} -10$

El -10 porque ahora pagan 10 dolares menos:

Multiplicamos la expresión por (x+2)(x) quedando:

$400x=400x+800-10x^{2}-20x\\800-10x^{2} -20x=0\\-10x^{2}-20x+800 = 0$

Ahora operamos la ecuación cuadrática por factoreo quedando:

(x+10)(x-8)

Igualamos cada producto a cero para obtener las dos soluciones:

x+10=0

x1=-10  (Los valores negativos no aplican)

x-8=0

x2= 8

Por lo tanto, sustituyendo x en los valores antes planteado queda que:

Fueron 8 amigos, iban a pagar $50 dolares, pero ahora van 10 amigos y pagaran $40 dolares.