Calcular los elementos del dodecagono que esta inscrito en una circunferencia que tiene 12 cm de radio
Respuestas
Un Dodecágono es una figura geométrica plana o bidimensional (2D) que tiene doce (12) lados y doce (12) vértices, con apotema de 11,59 cm, lados iguales del triángulo Isósceles de 12 cm y lado diferente de 6,21 cm, cuyos ángulos son uno de 30° y dos de 75° respectivamente.
Además, sus ángulos internos se calculan mediante la fórmula:
∑∡ = 180° (n – 2)
∑∡ = 180° (12 – 2) = 180° (10) = 1800°
∑∡ = 1800°
En consecuencia, cada ángulo interno mide:
∡ Interno = 1800°/12 = 150°
∡ Interno = 150°
El ángulo entre dos lados tiene una magnitud de:
∡ LL = 360°/12 = 30°
∡ LL = 30°
El radio es de 12 cm por lo que el Diámetro (D) es 24 cm.
Si el radio de la circunferencia es de 12 cm, entonces cada lado (ℓ) del Triángulo Isósceles mide 12 cm y el lado opuesto al ángulo de 30° tiene magnitud distinta, obteniéndose mediante la Ley del Coseno, planteada de la siguiente forma:
a = √(12)² + (12)² - 2(12)(12)Cos30°
a = √144 + 144 – 249,41 = √288 – 249,41 = √38,59 = 6,21 cm
a = 6,21 cm
La Apotema (ap) se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras, que se formula así:
(12)² = ap² + (a/2)²
ap = √144 – (6,21/2)² = √144 – 9,64 = √134,36 = 11,59 cm
ap = 11,59 cm
Los ángulos del triángulo isósceles son:
180° = 30° + 2θ
θ = 180° - 30/2 = 75°
θ = 75°
