Factoriza el polinomio x^3 + x - 10 en Z[x] y calcula la suma de los cuadrados de los coeficientes del factor irreductible de mayor grado.
Respuestas
La suma de los cuadrados de los coeficientes del factor irreducible de mayor grado es 30. Opción c. 30
La suma de los cuadrados de los coeficientes del factor irreducible de mayor grado se calcula factorizando el polinomio proporcionado x³ +x -10 , de la siguiente manera:
x³ + x - 10 =0
Método de ruffini :
I 1 0 1 -10
2 I 2 4 10
-----------------------------------
I 1 2 5 0
Al factorizar resulta : ( x-2)*( x²+2x+5)
Los factores irreducibles son :
( x -2 ) y ( x²+2x+5 )
El factor irreducible de mayor grado es :
x²+2x+5 ⇒ Los coeficientes de este factor son :
1 , 2 , 5
Entonces:
La suma de los cuadrados de los coeficientes del factor irreducible de mayor grado es : 1² + 2² + 5² = 1 +4 +25 = 30 .
Opción : c. 30